Calculo Mental: Os seus Benefícios.

Os alunos conduzidos para o cálculo mental não somente calculam melhor como também reconhecem mais as operações a efetuar e cometem menos erros de cálculo.

Os autores afirmam ainda que, graças ao cálculo mental, os alunos se familiarizam com os números e podem explorar rapidamente diferentes caminhos de resolução dos problemas, encorajando-os a não recorrer imediatamente a certos algoritmos confiáveis, mas que necessitam de maior tempo para resolução.

A pesquisa realizada por Gómez (1995), com estudantes espanhóis, buscou analisar os erros cometidos pelos alunos durante a resolução de exercícios de cálculo mental com números naturais e decimais. Após a resolução, os alunos tinham que explicar como encontraram o resultado, mediante entrevistas individualizadas, sendo essa informação utilizada para caracterizar os tipos de erros em cálculo mental. Tais entrevistas “[...] permitiram uma melhor compreensão do significado e das propriedades das operações, do uso das noções do sistema de numeração, das expressões numéricas equivalentes, da representação simbólica da linguagem horizontal das equações [...]” (GÓMEZ, 1995, p. 320).

Correa e Moura (1997), realizaram um estudo com crianças de 1ª à 4ª série do ensino fundamental na resolução de adições e subtrações, no intuito de investigar o uso de múltiplas estratégias na resolução oral destas operações. Os problemas possuíam o mesmo formato verbal, contendo somas e subtrações com um ou dois algarismos. Foram identificados três grupos principais de estratégias: contagem, composição e decomposição.

Os resultados de tal estudo indicam que “[...] as estratégias usadas no cálculo mental são flexíveis e parecem desenvolver-se como resultado da compreensão intuitiva da criança acerca do número e das propriedades do sistema de numeração, refletidas sob a forma de verdadeiros teoremas em ação [...]” (ibid., p.11).

Como podemos observar, a presença dos invariantes operatórios – teoremas em ação – é outro princípio que temos que considerar, pois estes organizam a ação do aluno, fazendo com que reconheça os elementos pertinentes da situação e o leve a tomada de decisão. Os invariantes operatórios são percebidos no estudo do sujeito em ação, sendo fontes de pesquisa que podem auxiliar o professor a compreender como o aluno resolveu uma dada situação e que elementos foram considerados no momento da resolução que o fez a decidir por esta ou aquela estratégia.

A análise das regras de ação do tipo “se... então...” utilizadas pelo aluno no trabalho com o cálculo mental também podem constituir material de pesquisa.  Tal análise permite evidenciar e hierarquizar os procedimentos utilizados na resolução de uma situação-problema que solicita, por exemplo, o resultado de 15 x 8. O aluno poderia explicar que realizou a seguinte operação mental:  se 5 é a metade de 10 e 10 x 8 = 80,  então 5x 8= 40, logo 80 + 40 = 120. Podemos perceber nesse exemplo a utilização da propriedade distributiva da multiplicação e da adição reiterada, obtendo a solução, sem que fosse preciso usar o algoritmo.

Vale destacar que para a análise das regras do tipo “se... então...” também temos que considerar o sujeito em ação, na busca de uma solução à situação proposta. Ressaltamos ainda, que é diante de uma variedade de situações que podemos evidenciar a operacionalidade de um conceito. Isso porque consideramos, assim como Vergnaud (1985), que existe uma reciprocidade muito grande entre conceito e situação, tendo em vista que um conceito remete a muitas situações e uma situação remete a muitos conceitos. Acreditamos que o trabalho com o cálculo mental permite comprovar essa reciprocidade e favorecer a aprendizagem de conceitos matemáticos.

Acreditamos que o trabalho com o cálculo mental permite comprovar essa reciprocidade e favorecer a aprendizagem de conceitos matemáticos. Além disso, o trabalho com o cálculo mental possui, de acordo com Boulay; Le Bihan; Violas (2004), duas funções: a social e a pedagógica. A função social se justifica pelo uso em cálculos do dia-a-dia, que se manifestam na diversificação de estratégias de cálculo complexo e na utilização de cálculos aproximados. Já a função pedagógica tem um papel importante para a compreensão e domínio das noções ensinadas, haja vista que sua prática pode contribuir para:

·                 A construção e o reforço dos primeiros conhecimentos relativos à estruturação aritmética dos números naturais inteiros (relações aditivas e multiplicativas dos números), bem como para compreensão as propriedades das operações;

·                 Ampliar capacidade de raciocínio dos alunos na elaboração de procedimentos originais;

·                 Auxiliar na resolução de problemas, permitindo reconduzir um problema ao seu campo conceitual;

Cabe ressaltar, também, que podemos observar dois tipos de cálculo mental: o automatizado e o refletido. Segundo Anselmo e Planchette (2006), o cálculo automatizado pode ser definido como o cálculo onde os resultados são produzidos imediatamente de maneira espontânea, sem consciência do caminho seguido.

Já no cálculo refletido os resultados são obtidos por uma reconstrução pessoal. Esse tipo de cálculo apoia-se sobre propriedades conhecidas e dominadas pelo sujeito. Para um mesmo cálculo, os procedimentos variam de acordo com os indivíduos, com o momento e com o contexto onde este cálculo é proposto. Os procedimentos são elaborados partir das propriedades implícita ou explicitamente conhecidas das operações (comutatividade, distributividade, associatividade) e de resultados memorizados.

De acordo com os autores, o resultado de um mesmo cálculo pode revelar um cálculo automatizado ou refletido, variando conforme os indivíduos, o momento e o contexto onde esse cálculo é proposto. Contudo, as duas formas de cálculo convivem e evoluem, tendo em vista que o cálculo refletido se nutre do cálculo automatizado, pois a prática faz com que a memorização aconteça, talvez por preocupação de economia, fazendo este se torne mais atuante no cálculo mental.